Игра «Сапёр» — стратегия

From MinesweeperWiki

Стратегия «Сапёра» это — искусство решения игры. Оно включает в себя знание шаблонов, умение кликать в начале игры, тренировка угадывания, эффективных последующих кликов и перемещения мыши.

Содержание 1 Шаблоны 2 Угадывание 3 Первый клик 4 Эффективность 5 Ещё немного советов 6 Ссылки

Шаблоны

Шаблон это — стандартная комбинация чисел, которая имеет только одно решение. Если шаблоны запомнить, это избавит от лишних затрат на обдумывание.

Перед тем как запомнить шаблоны, нужно заучить основы. Если число в клетке соприкасается с тем же количеством клеток, то все эти клетки содержат мины. Этот способ поможет решить почти все варианты уровня «Новичок». Вот несколько примеров:

Единичка у угла клетки касается только её одну, поэтому за клеткой будет мина.	Двойка рядом с двумя клетками, поэтому за обеими будут мины.	Тройка у трёх клеток, за всеми скрыты мины.	Четвёрка соприкасается с четырьмя клетками, за всеми — мины.
Пятёрка соприкасается с 5 клетками, за всеми — мины.	Шестёрка соприкасается с 6 клетками, за всеми — мины.	Семёрка соприкасается с 7 клетками, за всеми — мины.	Восьмёрка соприкасается с 8 клетками, за всеми клетками — мины.

Есть два основных шаблона, которые комбинируются для создания всех остальных. Первый — «1-1», и второй — «1-2». Всякий раз, когда встречается шаблон «1-1» начинающийся от края поля (или в качестве края выступает открытая клетка), в третьей клетке — пусто. Это объясняется тем, что первая единичка соприкасается с двумя клетками, за одной из которых должна быть мина, в то время как вторая единичка соприкасается ещё и с третьей клеткой, которая должна быть пустой. Когда встречается шаблон «1-2», третья клетка всегда содержит мину. Это происходит потому, что первая единичка соприкасается с двумя клетками, которые должны содержать одну мину, а двойка соприкасается с третьей клеткой, в которой должна быть вторая мина. Вот несколько примеров:

Тут одна мина в первых двух клетках, и одна в первых трёх. Третья клетка должна быть пустой.

Одна мина в первых двух клетках, и две в первых трёх. В третьей скрыта мина.

Шаблон «1-1», который начинается от открытой клетки.

Более сложный вариант шаблона «1-2».

Самые известные шаблоны — «1-2-1» и «1-2-2-1». Они настолько часто встречаются, что новички обязаны запомнить их с самого начала. При внимательном рассмотрении они — просто комбинация шаблона «1-2».

Шаблон «1-2-1» имеет только одно решение.

Применение шаблона «1-2» слева.

Применение шаблона «1-2» справа.

Шаблон «1-2-2-1» имеет только одно решение.

Применяйте шаблон «1-2» слева.

Применяйте шаблон «1-2» справа.

Поначалу будет казаться, что шаблонов очень много. Но, изучив их, можно понять, что на самом деле они — просто комбинации шаблонов «1-2-1» и «1-2-2-1» (или комбинации шаблонов). С другой стороны это — просто вариации основных шаблонов «1-1» и «1-2». Каждое число уменьшается с увеличением количества известных мин.

242 уменьшается до 121‎	345 уменьшается до 121	1222 уменьшается до 1221	2331 уменьшается до 1221
222 уменьшается до 121	2331 уменьшается до 1221	13231 уменьшается до 12121	Уменьшение до 122121

Угадывание

Иногда в «Сапёре» приходится угадывать. Одна мина в двух невскрытых клетках — типичный случай «50/50». Быстро угадывайте и — вперёд! Обдумывание не прибавит шансов на правильное решение, а только отберёт время. Время на обдумывание тоже не ускорит процесс. Просто считаем, что нам повезло, и продолжаем играть. Не задерживайтесь в тяжких раздумьях — не угадаете здесь, не угадаете и всё остальное.

Многие игроки нетерпеливы и занимаются угадыванием вместо принятия решений. Не угадывайте, если это не необходимо. Самое быстрое решение «Примера A» — кликнуть подряд по всем закрытым клеткам в ряду. Но в спешке можно не заметить, что за средней клеткой может быть мина. Это — бессмысленное угадывание! Думающий игрок сначала кликнет по двум внешним клеткам, что позволит понять, есть ли мина посередине.

Раскрывание безопасных клеток так же важно, как и поиск мин. Если есть уверенность, что клетка безопасна, откройте её вместо того чтобы искать место, где мина есть. В «Примере B» мина находится за двумя жёлтыми клетками. Вместо угадывания лучше открыть безопасную третью клетку. Это позволит открыть дополнительные клетки (помеченные голубым), что поможет в решении изначальной догадки.

Если приходится угадывать, а закрытых клеток больше, чем мин, лучше предположить, что за клеткой мины нет, чем предполагать, что мина там есть. Любители расставлять флажки из-за любви к «растянутому волчатнику» и делать аккорды (клик ПРАВ+ЛЕВ) часто делают ошибку при угадывании места мины.

Иногда можно увеличить шанс угадывания. Это может оказаться при взаимном расположении чисел так, что ситуация имеет несколько решений, и эти решения требуют различного количества мин. Вместо угадывания можно обложить флажками остальную часть поля и посмотреть, сколько осталось мин. «Пример D» имеет решение как с одной миной, так и с тремя, но лучше считать, что здесь осталось две мины. При желании сэкономить время и побыстрее угадать стоит учитывать плотность расположения мин и уровень игры. Например, ситуация с бо́льшим количеством мин гораздо чаще встречается в режиме «Профессионал», чем в «Любителе». Однако необходимо помнить, что плотность на каждом уровне достаточно низка, поэтому решения на основе ме́ньшей плотности встречаются достаточно часто.

Пример A: Не нужно зря заниматься угадыванием. Сначала достаточно открыть две внешние клетки. Кликая по третьей клетке, можно увидеть результат клика по первой.

Пример B: Вместо угадывания, где находится мина, откройте безопасную клетку. После этого можно открывать клетки помеченные синим.

Пример C: Не гадая, здесь не найти мин, но можно раскрыть безопасные синие клетки. Если за ними — единички, можно раскрыть оранжевые клетки и т.д., и, возможно, раскроется всё поле.

Пример D: В углу одна, две или три мины? Перед тем как угадывать, подумайте.

Может так случиться, что решена часть поля и приходится угадывать, чтобы решить остальное. Можно увеличить шансы на победу, кликая случайным образом! Средний шанс нарваться на мину составляет 0,206 в режиме «Профессионала» и 0,156 в «Любителе» и «Новичке». Это лучше, чем гадать 50/50. Помните только, что кликать лучше у краёв. Храбрость обычно вознаграждается тем, что изначальное «предположение» приводит к решаемым ситуациям в различных направлениях.

Следует помнить ещё об оной важной вещи — о полезности. Если два решения выглядят равными, выбирайте то, которое будет более полезным в случае, если оно окажется правильным. Иногда одно решение избавляет от дополнительных догадок или приводит к более простому расположению мин. Обычная ошибка — угадывать 33/66, а не 50/50, вместо того, чтобы решить его. Например, если известно, что за тремя клетками находится одна мина, не нужно открывать среднюю!

Всегда выбирайте самое подходящее решение. Вычислить его бывает очень трудно! Sean Barrett написал руководство Minesweeper Advanced Tactics. Локальная вероятность проста в решении, но обычно ошибочна. Например, на картинке ниже часть клеток обе — угадывание 50/50 и 66/33! После рассмотрения всех нерешённых мест простое угадывание 50/50 приводит к тому, что одна клетка наиболее вероятно содержит мину. Тут правило «большого пальца» гласит, что в ситуации 50/50, если клетка соприкасается с бо́льшим номером, то, вероятно, что мина находится здесь, а не за другими клетками.

Особый случай — угадывание в случае верхнего левого угла. Первый клик в «Сапёре» — безопасен, поэтому, если попасть на мину, она будет перемещена в верхний левый угол (или в ближайшую свободную клетку справа). В ситуации угадывания 50/50, когда одна из клеток находится в левом верхнем углу, наиболее вероятно, что за ней находится мина. В режиме «Профессионала» шанс наткнуться на мину — 0,206, но в левом верхнем углу после первого клика он увеличивается до 0,370.

Следующий пример демонстрирует предыдущие утверждения. Тут, похоже, присутствуют три неизбежных угадывания 50/50 и два 66/33. Одной из стратегий может быть по-быстрому угадать и надеяться на лучшее. Если выживите, это увеличит ваш рейтинг.

Выбор стратегии угадывания это — выбор между количеством выигранных игр и рекордами по времени.

Три ситуации 50/50

Две ситуации 66/33

Первый клик

Первый клик в «Сапёре» безопасен всегда, но где находится лучшее место, откуда можно начинать? Это зависит от того что важнее — количество или качество.

Наибольший шанс имеет поиск по углам, затем по краям, а после этого — посреди поля. Emmanuel Brunelliere (Франция) вычислил теоретические шансы:

	Новичок	Любитель	Профессионал
Угол	59.54%	59.94%	49.94%
Край	42.14%	42.61%	31.42%
В поле	25.09%	25.54%	15.69%

После этого Tim Kostka, зная о Board Cycles (конечном количестве вариантов расположения мин) в «Сапёре» для Windows, определил реальные шансы по удачному открытию клеток. Первый клик всегда безопасен, потому что мина перемещается либо в верхний левый угол, либо в ближайшую клетку справа. Это означает, что верхняя левая клетка даёт меньше шансов, чем остальные углы. Это же означает меньшее количество шансов открытия клеток у края и посреди поля, которые соприкасаются с левой верхней клеткой. Точные значения — на его сайте. Большинство отклонений — из-за низкой частоты использования верхнего левого угла.

	Новичок	Любитель	Профессионал
Угол	50 - 60 %	50 - 60 %	40 - 50 %
Край	34 - 42 %	36 - 43 %	25 - 32 %
В поле	19 - 24 %	21 - 26 %	12 - 16 %

Наилучшие шансы для получения большого количества открытых клеток — открывать их посреди поля, потом по краям и в углах. До сих пор никто не просчитал теоретические преимущества, но Tim подобрал реальные результаты для «Сапёра» для Windows. Наибольшее количество открытий происходит очень близко от центра поля, и количество уменьшается при продвижении к углам. Таблица ниже демонстрирует среднее количество открытых клеток на каждое удачное открытие:

	Новичок	Любитель	Профессионал
Угол	18	27	16
Край	20 - 24	31 - 42	19 - 26
В поле	23 - 32	35 - 66	23 - 41

В общем случае, лучшее место зависит от предпочтения по размеру или частоте. Бо́льшее количество открытий — проще, но приводит к бо́льшему количеству проигрышей.

Версия «Сапёра» в Windows Vista всегда сама (?) делает первый клик. При этом приходится начинать посреди поля для раскрытия промежуточных клеток. (Эта версия недоступна на World Ranking).

Шансы открытия в «Новичке»

Средний результат открытия в «Новичке».

Эффективность

Меньше кликов — раньше финиш. Учитесь быть эффективным.

Игра заканчивается, когда раскрыты все безопасные клетки, а не тогда, когда помечены все мины. Новички часто тратят время на пометку каждой. Единственная причина отмечать флажком — пометить рядом стоящие клетки аккордом. Перед тем как поставить флажок стоит подумать, насколько это полезно.

Здесь нет причин отмечать мину флажком, разве только для того, чтобы это место выглядело приятно!

Отмечать флажком эти 8 мин — лишняя трата времени, потому что нельзя отметить все восемь за раз.

Здесь нет причины отмечать розовые клетки, потому что эта связка всё равно не пригодится для аккорда.

Некоторые игроки вообще не используют флажки, потому что время на установку флага лучше потратить на раскрытие других клеток. Это — стиль «No Flags» (без флажков), коротко — NF. Те, кто расставляет флажки («Флаггеры») аргументируют это тем, что флажки позволяют использовать аккорды для одновременного раскрытия безопасных клеток. Да, обычно NF-стиль более эффективен с большими числами (5, 6, 7, 8), но при более низком числе (1, 2, 3, 4) расстановка флажков полезнее. При большом числе типа 7 игроку NF-стиля понадобится только один клик, чтобы раскрыть безопасную клетку, а флаггеру придётся поставить семь флажков. При малом числе типа 1 флаггер может поставить один флажок и открыть остальное аккордом (ПКМ+ЛКМ), а NF-игроку придётся сделать до семи кликов, чтобы открыть безопасные клетки. Необходимо также согласиться, что NF — более эффективен в местах с низким 3BV — «Bechtel's Board Benchmark Value» (уровень сложности Бетчела — пер.), но расстановка флажков эффективнее на плотных 3BV. Например, в «Любителе», где 3BV — 40, вокруг каждой мины есть как минимум одно число, в то время как при 120 3BV — три. Хорошему NF-игроку понадобится 40 или 120 кликов. Неэффективному и неудачливому флаггеру в обоих случаях понадобится 80 кликов (40 флажков, 40 аккордов). Эти примеры — крайние случаи, но раскрывают общую причину. На самом деле NF-игроки — несовершенны и тратят клики пополной, а «флаггерам» не нужно помечать каждую мину и делать аккорды на каждом числе. Нет однозначного преимущества в использовании только одного метода — NF или «флаггинга». Преимущества проявляются, когда комбинируются обе техники, и игрок использует наиболее полезное решение для каждой конкретной ситуации.

При пометке флажком можно сэкономить время, используя технику полтора клика. Обычно эта последовательность состоит в пометке флажком правой кнопкой мыши, затем использованием обеих кнопок для аккордного раскрытия остальных клеток. Полуторный клик состоит в правом щелчке для пометки флагом, нажатии левой кнопки и отпускания для завершения аккорда. Это освобождает от одного передвижения для каждого флажка и аккорда. Когда нажата правая кнопка до нажатия левой, будет выставлен флаг. Чем меньше расстояние, тем больше времени будет сохранено. При помощи этого можно почти удвоить скорость расстановки флажков.

Вот несколько примеров эффективной расстановки флажков:

Можно выставить флаги на всех трёх минах и сделать аккорд на двойках, но эффективнее будет расставить флажки как показано и сделать аккорды на однёрках.

Можно отметить обе мины, но полезнее отметить внешнюю мину, как это показано, и сделать аккорд на однёрке.

Отметьте флажком как это показано и сделайте аккорд на однёрке выше. Здесь нет необходимости трогать остальные клетки.

Нет причин отмечать розовые клетки. Пометьте, как показано, и сделайте аккорд на следующей однёрке.

А вот примеры эффективного использования техники NF:

Тут нужно кликнуть один раз по жёлтой клетке.

Один клик в углу.

Если открыть жёлтую клетку, голубые тоже откроются. NF-игроки ищут раскрытия.

При открытии жёлтой клетки, голубые откроются тоже.

Не всегда просто определить что эффективнее, NF или «флаггинг». В следующих примерах NF требует меньшего количества кликов, если при этом происходит раскрытие, но большего, если раскрытия не произойдёт. Имя удалено сделал отличное слайдшоу эффективного решения уровня «Любитель» с подробными объяснениями.

Пример a: Эффективный флаггер выставит один флажок и сделает аккорды по розовым клеткам. Затем сделает клик по жёлтой клетке. Всего — 4 клика. (Если отмечать флажком все мины, понадобится 8 кликов).

Пример b: NF-игрок может кликнуть жёлтую клетку в надежде, что откроются голубые. Затем кликнуть две пурпурные. Всего — три клика с открытием или шесть — без.

Пример c: NF-игроки кликнут жёлтую клетку. Если она пуста, то откроются, как минимум, голубые. Но они открываются не всегда. В этом случае приходится кликать все покрашенные клетки. Количество кликов варьируется от одного до шести.

Пример d: флаггеры поместят один флаг и сделают аккорд на однёрке. Если произойдёт открытие, откроются все голубые и зелёные клетки. Если этого не произойдёт, откроются голубые, а по зелёным придётся кликать. Всего кликов — от двух до пяти.

Самый важный приём для увеличения скорости решения — меньше перемещать мышь. На это требуется время. Начинающие вместо движения к цели следят за мышью. Следующая стадия в уменьшении перемещений — оценивать уже решённое поле. Часто это позволяет принять решение о месте, куда следует поместить мышь. Например, если мышь в примере b ниже находится рядом с двойкой, можно пометить красную клетку и сразу сделать аккорд. Это очевидно для профессиональных игроков, потому что у себя в голове они уже приняли решение о состоянии соседних клеток. Новичок же будет метаться туда–сюда. Красная клетка в примере b может быть решена похожим образом. Меньше перемещений — лучше результат.

Пример a: красную клетку можно просто пометить как мину, потому что игрок думает на несколько ходов вперёд.

Пример b: красную клетку можно просто пометить как мину, потому что игрок думает на несколько ходов вперёд.

Эффективность измеряется индексом эффективности или IOE. Он зависит от количества кликов затраченных на решение поля 3BV. IOE 1.00 означает решение 50 полей 3BV за 50 кликов. Решение игры за меньшее количество кликов, чем 3BV, достигается комбинированием «флаггинга» и техники NF. На Clone и на Arbiter сохраняются рейтинги IOE для стимулирования совершенствования. Arbiter дополнительно разделяет IOE на корректность (клики, которые изменяют состояние поля) и производительность (потенциальный IOE, если бы все клики были корректными). Кроме того там есть статистика замеров перемещения мыши в пикселах (но это не точно — пер.).

Лучший способ улучшить эффективность — играть медленно. Нужно искать наиболее эффективное решение и способ перед тем, как нажимать какую-либо кнопку. Улучшения станут заметны позднее при игре на полной скорости.

Ещё немного советов

• Не используйте знаки вопроса.
• Для начала новой игры используйте F2. Держите один из пальцев на этой кнопке, это быстрее, чем использовать мышь.
• Избегайте беспричинного перемещения мыши. Новички часто тратят время зря, передвигая мышь куда глаза глядят.
• Не обращайте внимание на часы. Перевод взгляда на них во время игры отнимает время, и это может начать нервировать, если вы хотите ускориться.
• Многие игроки во время игры слушают музыку. Это их расслабляет и позволяет играть на автопилоте, не нервничая.
• Играйте в тёплом помещении или перед игрой согрейте руки горячей водой. Это улучшит кровообращение и время реакции.
• Делайте короткие упражнения для улучшения кровообращения и стимуляции работы мозга.
• После длительной игровой сессии это поможет изменить тактику игры. Оно же поможет сфокусироваться.
• При случайном нажатии на мину перед тем как отпустить кнопку переместите указатель на другую клетку.
• Используйте полуторный клик.

Ссылки (живы далеко не все)

• Minesweeper Guide — Daniel Silevitch впервые упоминает о шаблонах «1-2-1» и «1-2-2-1» (1992).
• Strategy — Jim Loy впервые пишет о шаблоне «1-1» (1996).
• Minesweeper Tips — Brian Chu был первым, кто обсудил шаблон «1-2» (1997).
• Minesweeper Page — Frank Wester опубликовал первое серьёзное руководство по стратегии (1997).
• Minesweeper Advanced Tactics — расчёт вероятностей «Сапёра», автор Sean Barrett (1999).
• First Click — Emmanuel Brunelliere рассчитывает теоретически наилучшее место для начала игры (2003).
• Minesweeper Tips — различные советы и стратегия автора Grégoire Duffez (2006).
• On the First Click — Tim Kostka определяет наилучшее актуальное место для начала игры (2006).